中国运筹学会 | Introduction to OR, 2024 Release

运筹学导论 第9版，作者：弗雷德里克 希利尔，杰拉尔德 利伯曼

运筹学 Operations Research OR

第一章 绪论

运筹学真正活动是在第二次世界大战初期的军事任务开始的，当时迫切需要把各项稀少的资源以更有效的方式分配给各个不同的军事作业以及每一项作业。

两个因素使运筹学飞速发展：

• 改进运筹学方法，单纯形法求解线性规划问题的一般数学模型，线性规划、动态规划、排队论和存储论
• 电子计算机革命对促进运筹学发展所带来的巨大冲击

1.2 运筹学的性质

特征：

• 1 运用的研究方法类似与已有的科学领域所采用的科学方法
• 2 广泛视野
• 3 它常常会考虑寻求问题的最优解

国际运筹学联合会（IFORS），主要语言：英语

运筹学课件还包括一个名为IOR Tutorial的用Java语言编写的专用软件包。

1.3.1、应用运筹学及其好处（包括非经济利益）的总结

最直观的好处就是能够减少企业支出，增加企业收入，减少工作量，提高工作效率，使工作流程更顺畅。

第二章 运筹学建模方法综述

2.1 定义问题和收集数据

研究常见阶段

• 1定义感兴趣的问题并且收集相关数据
• 2构建表示问题的数学模型
• 3开发一个计算机程序，通过它从模型中求得问题的解
• 4检验模型，如果有必要，对模型进行调整
• 5根据管理层的要求，准备模型的后续应用
• 6实施

基金再涨，但是追踪的板块却在跌，这是怎么回事？

数据量太大，运筹学研究团队的新工具之一，数据挖掘（data mining），数据挖掘在大型数据库中搜索可能产生有用决策的有用模式。

2.2 数学建模

如果要制定n个相关的可量化的决策，可以将他们表示成决策变量（decision variables），合理度量被表示成这些决策变量的数学函数，这个函数被成为目标函数（objective function），用于限制的数学表达式通常被称为约束（constraints）。约束和目标函数中的常数被称为模型的参数（parameters）。因此，数学模型可能指出，问题实在特定约束下选择最大化目标函数的决策变量值。

敏感性分析（sensitivity analysis）：分析模型解怎样随着参数值的变化而变化。

线性规划模型（linear programming model）：目标函数和约束都是线性函数。

线性规划模型适合一下各类问题：

• 最大化收益的产品组合的确定
• 放射性疗法的设计，在有效杀死肿瘤的同时最小化对周围健康组织的影响
• 最大化整体纯收益的农作物面积的分配
• 以最小成本实现空气质量标准的污染消除方法的组合

整数规划算法？

2.3 模型求解

运筹学的一个共同主题就是搜索最优（optimal）或者最好解（solution）。

最优和满意之间的差别反应了将理论应用到显示时经常面对的理论和现实之间的差别，“优化是最终的科学，满意是可行的艺术”。

考虑研究的成本以及延期完成的不利因素，使产生收益最大化，有时会采用启发式程序（heuristic procedures）找出好的次优解（suboptimal solution），通常用于问题模型找出最优解的时间和成本非常大的情况下。研究建立有效的元启发（metaaheuristics）未涉及适合特定类型问题的启发式程序提供了一般结构和策略指导。

优化后分析（postoptimality analysis）：找出最优解之后的分析

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